Ensembles finis Exemples

$x > 3$ , $n = 5$ , $p = 0.5$

Étape 1

Soustrayez $0.5$ de $1$ .

$0.5$

Étape 2

Lorsque la valeur du nombre de succès $x$ est indiquée comme un intervalle, la probabilité de $x$ est la somme des probabilités de toutes les valeurs $x$ possibles entre $0$ et $n$ . Dans ce cas, $p (x > 3) = P (x = 4) + P (x = 5)$ .

$p (x > 3) = P (x = 4) + P (x = 5)$

Étape 3

Déterminez la probabilité de $P (4)$ .

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Étape 3.1

Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.

$p (x) = {}_{5}C_{4} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Étape 3.2

Déterminez la valeur de ${}_{5}C_{4}$ .

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Étape 3.2.1

Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque $r$ éléments sont sélectionnés parmi $n$ éléments disponibles.

${}_{5}C_{4} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Étape 3.2.2

Renseignez les valeurs connues.

$\frac{(5)!}{(4)! (5 - 4)!}$

Étape 3.2.3

Simplifiez

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Étape 3.2.3.1

Soustrayez $4$ de $5$ .

$\frac{(5)!}{(4)! (1)!}$

Étape 3.2.3.2

Réécrivez $(5)!$ comme $5 \cdot 4!$ .

$\frac{5 \cdot 4!}{(4)! (1)!}$

Étape 3.2.3.3

Annulez le facteur commun de $4!$ .

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Étape 3.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 4!}{(4)! (1)!}$

Étape 3.2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{(1)!}$

Étape 3.2.3.4

Développez $(1)!$ en $1$ .

$\frac{5}{1}$

Étape 3.2.3.5

Divisez $5$ par $1$ .

$5$

Étape 3.3

Renseignez les valeurs connues dans l’équation.

$5 \cdot {(0.5)}^{4} \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 4}$

Étape 3.4

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.4.1

Élevez $0.5$ à la puissance $4$ .

$5 \cdot 0.0625 \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 4}$

Étape 3.4.2

Multipliez $5$ par $0.0625$ .

$0.3125 \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 4}$

Étape 3.4.3

Soustrayez $0.5$ de $1$ .

$0.3125 \cdot {0.5}^{5 - 4}$

Étape 3.4.4

Soustrayez $4$ de $5$ .

$0.3125 \cdot {0.5}^{1}$

Étape 3.4.5

Évaluez l’exposant.

$0.3125 \cdot 0.5$

Étape 3.4.6

Multipliez $0.3125$ par $0.5$ .

$0.15625$

Étape 4

Déterminez la probabilité de $P (5)$ .

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Étape 4.1

Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.

$p (x) = {}_{5}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Étape 4.2

Déterminez la valeur de ${}_{5}C_{5}$ .

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Étape 4.2.1

Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque $r$ éléments sont sélectionnés parmi $n$ éléments disponibles.

${}_{5}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Étape 4.2.2

Renseignez les valeurs connues.

$\frac{(5)!}{(5)! (5 - 5)!}$

Étape 4.2.3

Simplifiez

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun de $(5)!$ .

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Étape 4.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5)!}{(5)! (5 - 5)!}$

Étape 4.2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{(5 - 5)!}$

Étape 4.2.3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.3.2.1

Soustrayez $5$ de $5$ .

$\frac{1}{(0)!}$

Étape 4.2.3.2.2

Développez $(0)!$ en $1$ .

$\frac{1}{1}$

Étape 4.2.3.3

Divisez $1$ par $1$ .

$1$

Étape 4.3

Renseignez les valeurs connues dans l’équation.

$1 \cdot {(0.5)}^{5} \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 5}$

Étape 4.4

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.4.1

Multipliez ${(0.5)}^{5}$ par $1$ .

${(0.5)}^{5} \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 5}$

Étape 4.4.2

Élevez $0.5$ à la puissance $5$ .

$0.03125 \cdot {(1 - 0.5)}^{5 - 5}$

Étape 4.4.3

Soustrayez $0.5$ de $1$ .

$0.03125 \cdot {0.5}^{5 - 5}$

Étape 4.4.4

Soustrayez $5$ de $5$ .

$0.03125 \cdot {0.5}^{0}$

Étape 4.4.5

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$0.03125 \cdot 1$

Étape 4.4.6

Multipliez $0.03125$ par $1$ .

$0.03125$

Étape 5

Additionnez $0.15625$ et $0.03125$ .

$p (x > 3) = 0.1875$